Control de tráfico de intersecciones
Definiciones
Una intersección, cruce o nodo es es el punto donde dos o más arcos convergen o confluyen. Estos arcos que llegan a la intersección también se conocen como accesos o ramas.
A su vez, cada acceso está conformado por uno o más movimientos, donde un movimiento se define como una cola de vehículos con uno o varios destinos.
El destino del vehículo tiene que ver con la maniobra que este realiza al llegar a la intersección: seguir derecho, virar a la izquierda o virar a la derecha.
Hay que señalar, que también se le conoce como intersección cuando tiene desnivel (puente) o rotonda.
Asignación de prioridades
Ordenar de manera permanente los accesos según su prioridad de modo que algunos operan sin restricción mientras los otros ajustan su operación.
El tipo de cruce se elije dependiendo de:
Ubicación rural o urbana
Espacio disponible
Demanda vehicular y peatonal
Nivel de accidentabilidad
Alternar prioridades (Intersección semaforizada)
La opción mas común, es alternar la prioridad entre los distintos accesos que llegan a la intersección. Es decir, durante un intervalo de tiempo un grupo de movimientos tiene la prioridad, mientras el otro espera su turno.
Intersecciones prioritarias
El criterio para elegir depende de la velocidad. Que tan lejos se puede ver en la vía con prioridad al acercarme al cruce de la vía sin prioridad.
El rendimiento de una intersección está definido por la operación de los accesos no prioritarios.
La variable que más interesa conocer para saber que tan bien o mal opera una intersección prioritaria es la capacidad de descarga que sus accesos no prioritarios presentan.
Factores de afectación de cruce no prioritario
La capacidad de un acceso no prioritario depende de varios factores
Flujo de la vía prioritaria
Tipo de conductor
Tipo de vehículo
Geometría del cruce
Condiciones ambientales
Modelo de aceptación de Gaps
Este modelo permite estimar la capacidad de un acceso prioritario en función del flujo que se observa en la vía prioritaria.
En una intersección, la cantidad de tiempo que se tiene para la maniobra de descarga es el Gap
El vehículo descargará sólo si el Gap es mayor al umbral que existe entre los dos vehículos. Ese umbral se le conoce como Gap crítico (T).
Para facilidad del cálculo, siempre se considerará que el gap crítico es:
Homogeneo (el mismo para todos)
Consistente (Invariante en el tiempo)
En la realidad, cuando un conductor pasa mucho tiempo en espera del Gap ideal, la impaciencia o presión de otros conductores, hacen que tome riesgos con tal de pasar, cambia su Gap crítico, esto supondría que se pierde el principio de homogeneidad y consistencia.
La decisión de cruce es una decisión binaria.
$G_i > T \rightarrow$ acepta $G_i$
Realiza la maniobra (descarga desde movimiento $x^*$
$G_i<T \rightarrow$ rechaza $G_i$
No realiza la maniobra (no descarga) y espera por el siguiente Gap.
La condición básica para estimar la capacidad es considerar que existe una cola infinita de autos en un acceso no prioritario.
Lógica de operación
Garantiza que cuando un vehículo descarga, siempre habrá quien ocupe su lugar.
Se considera que el segundo vehículo en descargar tomara $M$ segundos en tomar la decisión de ocupar el lugar del vehículo $1$
$n_i$: Cantidad de vehículos que descarga desde el acceso no prioritario durante el i-ésimo Gap en la vía prioritaria.
Q_{np}= \sum_{i}{n_i}
$Q_{np}=$ Capacidad del acceso o movimiento no prioritario
G_i \geq T \rightarrow \text{ acepta } G_i
n_i \geq 1
G_i \leq T \rightarrow \text{ rechaza } G_i
n_i = 0
Si la duración del Gap es igual o mayor que el Gap crítico, al menos un vehículo será capaz de descargar.
Intersecciones semaforizadas
Al considerar tyodos los movimientos existentes en una intersección, se puede determinar facilmente que movimientos son compatibles entre si.
Aquí se pueden observar seis movimientos vehiculares y dos movimientos peatonales.
Definición de fases o etapas del semáforo
El movimiento 3 es muy restrictivo, ya que sólo puede existir con 4 y 7. Pero 4 y 7 sólo ocurren con determinados factores de seguridad
El movimiento 6 es el menos restrictivo, ya que puede ocurrir casi con todos los movimientos, salvo el 3 y 7.
El movimiento 5 no es compatible con 1 y 2, por eso se hace protegida, pero podría cambiar dependiendo de los niveles de demanda.
Grupo 1
Grupo 2
Grupo 3
1, 2, 6, 8
3, 4, 7
5, 6
Cuando existen mas de tres etapas, define también el orden de secuencia en que el derecho a paso entrega.
Configuración o diseño de fases
Cualquier cambio se considera un cambio de fase o etapa. Aún cuando un movimiento tenga derecho de paso en más de una etapa como el movimiento 6.
Por seguridad, entre cada etapa pasan un par de segundos. No empieza una etapa al mismo instante que la otra terminó.
Existe una etapa llamada entreverde que corresponde a la duración del periodo de un estado rojo-rojo o todo rojo (RR) que sirve para evitar que vehículos se queden atrapados en el nodo de la intersección.
Largo de ciclo $C$: Tiempo que transcurre desde el inicio de la etapa $i$ hasta su siguiente inicio.
Rojo-Rojo: 1 o 2 segundos
Amarillo (A): 3 a 4 segundos
Entreverde (EV): 4 a 6 segundos
EV=A+RR
No operar con ciclos mayores a 2 minutos, genera mas demoras.
Diagrama de descarga
La descarga de un movimiento corresponde al proceso de pasada de vehículos por la linea de parada.
Se comienza con el verde suponiendo que la descarga es saturada. Los vehículos descargan durante todo el verde y amarillo.
La descarga siempre alcanzará su máximo valor (flujo de saturación) $S_i$
El movimiento $i$ descarga la taza máxima y taza cero en periodos de tiempo. La transición toma tiempo, esto se simplifica asumiendo que el proceso de transición es instantáneo.
$a_1$ equivale a la pérdida por el tiempo de reacción y aceleración de los vehículos
$a_2$ es una ganancia porque se utiliza el periodo de "ambar" para descargar
El movimiento $i$ no descarga instantáneo. Si no hasta $a_i$ después. En $a_2$ sigue descargando a taza máxima.
$V_{efi}$ Es el tiempo en el que se descarga la taza $S_i$. Digamos que es el verde efectivo del movimiento $i$.
$R_{efi}$ Es el rojo efectivo, es decir, la diferencia entre el largo del ciclo y su respectivo verde efectivo.
$EV_{efi}$ Es un periodo en el que ningún movimiento descarga (entre verde efectivo)
V_{efi}=V_i-a_1+a_2
R_{efi}=C-V_{efi}
C- \sum_{i}{EV_{efi}}= \sum_{i}{V_{efi}}
$L=\sum{}{i}EV_{efi}$ Entre-Verde total.
Entre verde efectivo de todas las etapas se obtiene el etreverde total $i$ es el costo que tiene una intersección, dejar de atender una etapa y comienza a entender la siguiente. Es un tiempo perdído por ciclo.
Conociendo un ciclo "C" y sabiendo que se pierden segundos por entre-verdes, el tiempo a repartir sería. $C-L$
Grado de saturación
Es un concepto que relaciona la cantidad de vehículos que desean utilizar la intersección en un periodo de tiempo y la cantidad de vehículos que efectivamente pueden utilizar la intersección en ese periodo de tiempo
La demanda se puede representar como $q_i$ que se definiría como el número de vehículos que desean utilizar la intersección en periodo $t$
La oferta se representa como el número de vehículos que pueden utilizar la intersección en un periodo $t$
1. Flujo de saturación $s_i$
Es una propiedad del carril o movimiento, no depende del semáforo.
El flujo de saturación es la tasa máxima que puede descargarse durante verde efectivo; si $x_i=1$, el movimiento está justo al límite de capacidad, y si $x_i>1$, ya hay sobresaturación.
s_i \approx 1900 \ \text{veh/h/carril (típico)}
2. Factor de carga $y_i$
y_i = \frac{q_i}{s_i}
¿Qué tan grande es la demanda respecto a lo máximo posible?
Podemos representar el movimiento crítico de una etapa $j$ → presenta $y^*_j$, donde:
y^*_j= \text{max}[y_i] \text{ para todo movimiento }i \text{ de la etapa } j
3. Capacidad $c_i$
c_i = s_i \left(\frac{g_i}{C}\right)
Capacidad real en el instante $i$ debido al verde efectivo
4. Grado de saturación $x_i$
xi=\dfrac{q_i }{c_i} = \dfrac {q_i}{s_i(gi/C)}
o equivalentemente:
x_i = \frac{y_i}{\lambda_i}
donde:
y_i = \frac{q_i}{s_i}, \quad \lambda_i = \frac{g_i}{C}
¿La demanda alcanza o rebasa la capacidad real?
Cuando $x_i>1$ → La demanda supera la oferta, hay congestión.
Cuando $x_i<1$ → La demanda es inferior a la oferta, no hay congestión
No es deseable que todos los grados de saturación siempre sean bajos, debido a que mostraría uso poco eficiente de los recursos
Recuerda:
$s_i$: capacidad máxima ideal que puede descargar una intersección por unidad de tiempo (veh/h)
$y_i$: Factor de carga es la relación entre demanda y flujo de saturación
$q_i$: flujo (demanda) del movimiento $i$ (veh/h) En ocasiones se usa $v_i$ pero lo vemos más comunmente como $q_i$
$g_i/C$: castigo por semáforo
$c_i$: capacidad real
$x_i = \frac{\text{lo que llega}}{\text{lo que puede salir}}$
Factor de carga
El factor de carga $y_i$ es la relación entre demanda y flujo de saturación. Todavía no considera cuánto verde le diste; por eso es muy útil para diseñar el reparto de verdes.
En cambio, el grado de saturación $x_i$ ya sí incorpora el verde asignado. Por eso es la medida operativa final de qué tan bien o mal está funcionando el movimiento.
Este factor te dice cuánta “presión” de demanda trae ese movimiento antes de asignarle verde. Aquí se ayuda a repartir la capacidad.
En intersecciones semaforizadas, la capacidad de un acceso o grupo de carriles depende del flujo de saturación y de la razón de verde efectivo respecto al ciclo.
Capacidad
El flujo de saturación $s_i$ representa la máxima tasa de descarga durante verde efectivo. El verde efectivo no es exactamente el verde mostrado, porque hay pérdidas iniciales y ganancias finales; por eso se trabaja con verde efectivo y no con “verde de semáforo”. La capacidad del acceso depende de ese flujo de saturación y de la razón de verde efectivo del ciclo.
De forma general, la capacidad es:
c_i=s_i(\frac{g_i}{C})
$g_i$: tiempo de verde efectivo asignado al movimiento $i$ (s)
$c_i$: capacidad del movimiento $i$ (veh/h)
$C$: tiempo de ciclo del semáforo (s)
La fracción $\frac{g_i}{C}$ es la proporción del tiempo que ese movimiento tiene permiso de descarga.
Aquí estás diciendo:
“De lo máximo que podría descargar ($s_i$), sólo le doy una fracción del tiempo”.
“De lo máximo que podría descargar ($s_i$), sólo le doy una fracción del tiempo”.
Por eso:
x_i = \frac{q_i}{c_i} = \frac{q_i}{s_i(g_i/C)}
Recuerda: Esta formula nos entrega un idea del nivel de congestión que presenta cada movimiento.
Traducción operativa:
Si $q_i = c_i$ → estás justo en capacidad $x_i = 1$
Si $q_i > c_i$ → ya estás generando cola $x_i > 1$
Si $q_i < c_i$ → hay holgura $x_i < 1$
Una forma sencilla de verlo es:
$q_i$: lo que llega
$s_i$: lo máximo que podría salir
$g_i/C$: cuánto tiempo le das para salir
$c_i$: lo que realmente puede salir
$x_i$: qué tan mal le fue con esa decisión
Equisaturación
Realizar el reparto de los verdes en cada etapa. Un criterio justo, sería repartir los verdes efectivos de tal forma que los movimientos críticos de las distintas etapas presenten un mismo nivel de congestión, es decir, un mismo nivel de saturación.
El verde efectivo disponible $(C-L)$ se reparte proporcionalmente a esos $y_j^*$. Esa es la idea de equisaturación: repartir el verde para que los movimientos críticos de las fases queden con grados de saturación parecidos. En textos de semaforización aparece igual: el verde efectivo total disponible se distribuye entre fases en proporción al valor crítico $Y_i$ de cada fase.
x^*_1=X^*_2=...=X^*_n → \text{Criterio de equisaturación}
$x^*_i$: grado de satuación de movimientos críticos de las respectivas fases 1 a n
El factor de carga dice “cuánta demanda trae el movimiento en relación con lo que podría descargar si tuviera verde continuo”. El grado de saturación dice “con el verde que realmente le di, qué tan cerca está del colapso”.
Reparto proporcional del factor de carga
\dfrac{V_{efi}}{V_{efk}} = \dfrac{y^*_j}{y^*_k} → V_{efi}=(C-L) \dfrac{y^*_j}{Y}
Y=\sum_j y_j^*
Ejercicio
Supón una intersección de 2 fases. Ciclo total C=100 s. Tiempo perdido total por ciclo ($L=12$ s. Por tanto, el verde efectivo total a repartir es:
C-L=88 \text{ s}
Fase 1: movimiento crítico Norte-Sur
q_1=900 \text{ veh/h},\qquad s_1=1800 \text{ veh/h}
Fase 2: movimiento crítico Este-Oeste
q_2=700 \text{ veh/h},\qquad s_2=1750 \text{ veh/h}
Primero calculamos los factores de carga:
y_1=\frac{q_1}{s_1}=\frac{900}{1800}=0.50
y_2=\frac{q_2}{s_2}=\frac{700}{1750}=0.40
Como cada fase tiene un solo movimiento crítico, entonces:
y_1=0.50,\qquad y_2=0.40
La suma es:
Y=0.50+0.40=0.90
Ahora repartimos el verde efectivo proporcionalmente:
g_1=(C-L)\frac{y_1^*}{Y}=88\left(\frac{0.50}{0.90}\right)=48.89 \text{ s}
g_2=(C-L)\frac{y_2^*}{Y}=88\left(\frac{0.40}{0.90}\right)=39.11 \text{ s}
Revisamos que sumen 88 s.
Ahora convertimos a fracción de verde efectivo del ciclo:
\lambda_1=\frac{g_1}{C}=\frac{48.89}{100}=0.4889
\lambda_2=\frac{g_2}{C}=\frac{39.11}{100}=0.3911
Ahora calculamos el grado de saturación con la fórmula de la diapositiva:
x_1=\frac{y_1}{\lambda_1}=\frac{0.50}{0.4889}=1.023
x_2=\frac{y_2}{\lambda_2}=\frac{0.40}{0.3911}=1.023
Y eso confirma la equisaturación: ambos movimientos críticos quedan prácticamente con el mismo grado de saturación.
Ahora veamoslo por capacidad:
c_1=s_1\lambda_1=1800(0.4889)=880.0 \text{ veh/h}
c_2=s_2\lambda_2=1750(0.3911)=684.4 \text{ veh/h}
Entonces:
x_1=\frac{q_1}{c_1}=\frac{900}{880.0}=1.023
x_2=\frac{q_2}{c_2}=\frac{700}{684.4}=1.023
¿Cómo interpretar este resultado?
Como ambos (x) quedaron ligeramente mayores que 1.0, el ciclo de 100 s con 12 s perdidos es insuficiente para esa demanda si buscas operación estable. La intersección está apenas por encima de capacidad en ambos movimientos críticos.
Hagamos una variante rápida para que veas la utilidad del método. Si el tiempo perdido total bajara a (L=8) s, entonces:
C-L=92 \text{ s}
g_1=92(0.50/0.90)=51.11 \text{ s},\qquad g_2=40.89 \text{ s}
\lambda_1=0.5111,\qquad \lambda_2=0.4089
x_1=0.50/0.5111=0.978,\qquad x_2=0.40/0.4089=0.978
Ahora ambos movimientos quedan por debajo de 1.0.
Indicadores de rendimiento
Son modelos que nos muestran como está siendo afectada la intersección.
¿Cuáles son los posibles impactos que determinados cambios pueden generar la operación del cruce?
digraph G {
rankdir=LR;
bgcolor="white";
splines=false;
nodesep=0.6;
ranksep=0.6;
node [shape=plaintext, fontname="Helvetica", fontsize=12, fontcolor="#444444"];
edge [color="#b30000", penwidth=2, arrowhead=normal];
// filas
d1 [label="Datos Mov. 1"]; i1 [label="Indicador Mov. 1"];
d2 [label="Datos Mov. 2"]; i2 [label="Indicador Mov. 2"];
d3 [label="."]; i3 [label="."];
d4 [label="."]; i4 [label="."];
d5 [label="Datos Mov. N"]; i5 [label="Indicador Mov. N"];
// conexiones principales
d1 -> i1;
d2 -> i2;
d3 -> i3;
d4 -> i4;
d5 -> i5;
// forzar filas (alineación horizontal)
{ rank=same; d1; i1; }
{ rank=same; d2; i2; }
{ rank=same; d3; i3; }
{ rank=same; d4; i4; }
{ rank=same; d5; i5; }
// alineación vertical de columnas
d1 -> d2 [style=invis]; d2 -> d3 [style=invis]; d3 -> d4 [style=invis]; d4 -> d5 [style=invis];
i1 -> i2 [style=invis]; i2 -> i3 [style=invis]; i3 -> i4 [style=invis]; i4 -> i5 [style=invis];
// llave simulada
brace [label="⎫\n⎪\n⎬\n⎪\n⎭", fontsize=18];
inter [label="Indicador de la\nintersección"];
// posicionamiento relativo
i1 -> brace [style=invis];
i5 -> brace [style=invis];
brace -> inter [style=invis];
}
1. ¿Puede la intersección atender más vehículos?
Esto muestra si la intersección presenta holgura (capacidad de reserva) o presenta sobresaturación (congestión)
Para saber si se logra atender más vehículos se utiliza la siguiente formula (que ya se vio anteriormente)
x_i=\dfrac{C \cdot q_i}{V_{efi} \cdot s_i} \leq p_i
$p_i$: Grado máximo aceptable de saturación del movimiento $i$
p_i\approx [0.8;0.95]
Este umbral que se presente dependerá de que tan largas son las colas que estamos dispuestos a aceptar en dicho movimiento
\mu_i = \dfrac{p_i}{x_i} \rightarrow \mu^* = \text{min}[\mu_i]
\mu^* \geq 1 \rightarrow (\mu^* - 1) \cdot 100\%
\mu^* < 1 \rightarrow (1- \mu^*) \cdot 100\%
2. Cantidad de paradas en la intersección
Cantidad total de paradas que ocurren en una intersección en una hora, producto de la operación del semaforo.
Este gráfico presenta la curva de llegada de un movimiento con un flujo de demanda $q$ y la respectiva curva de salida dada por el flujo de saturación $s$
De acuerdo a esta figura, el movimiento no descrga durante el rojo efectivo y luego descarga durante el verde efectivo. Este verde efectivo es suficiente para atender a todos los vehículos que llegan en un ciclo
Si asumimos que todo movimiento que sufre demoras se detiene por algún periodo de tiempo, el número de vehículos que paran en este ciclo, es $N^*$
Dado que durante un ciclo llegan $q_i \cdot c$ vehículos; cuando los vehículos llegan a una tasa constante y uniforma,la tasa de parada que notaremos $b_i$ vine dada por la siguiente expresión:
b_i=
\dfrac{\# \text{ de vehículos que paran}}{\text{\# de vehículos que llegan}} = \dfrac{N^*}{q_i \cdot C}
b_i= \dfrac{1- \lambda_i}{1- y_i}
No todos los vehículos que sufren demora se detienen completamente
B= \sum_{i}{B_i}=\sum_{i}b_i \cdot q_i
Mientras mas largo sea el tiempo de ciclo menor es el número de paradas.
SI el objetivo es minimizar la cantidad tortal de paradas en un cruce, el máximo largo de ciclo posible va a lograrlo.
Este indicador solo considera la cantidad de veces que un vehículo para, no cuanto tiempo se encuentra parado.
3. Demora total de la intersección
El área dde la curva acumulada de llegada la curva acumulada de sailida, representa la Demora total que experimentan los vehículos del moviento $i$ de un ciclo.