Modelación de la demanda y evaluación financiera de un sistema de transporte por cable mediante regresión estadística
Objetivo
Estimar la relación entre la operación del sistema (kilómetros recorridos) y la demanda pagada mediante un modelo de regresión, para proyectar ingresos, construir flujos de efectivo y evaluar la viabilidad financiera del proyecto a través del cálculo del Valor Actual Neto (VAN).
1.
Estimación (regresión)
2.
Proyección (demanda e ingresos)
3.
Construcción financiera (flujos)
4.
Evaluación (VAN)
La idea central del ejercicio será esta:
Usaremos una relación entre kilómetros recorridos mensuales y pasajeros pagados mensuales del Cablebús. Esto luego nos permitirá pasar de operación a demanda, de demanda a ingresos, y de ingresos a flujo neto y VAN.
(X): kilómetros recorridos mensuales en millones de km
(Y): pasajeros pagados mensuales en millones de pasajeros
1) Desarrollo del modelo
Vamos a estimar una función del tipo:
Y = aX^b
Es decir, una regresión potencial.
si el sistema recorre más kilómetros al mes, tiende a transportar más pasajeros pagados;
pero ese crecimiento no necesariamente es lineal exacto;
por eso una forma potencial tiene sentido operativo y es útil para proyectar ingresos.
2) Carga de datos
Estos datos salen del Excel real del Cablebús para 2025 , tomando:
kilómetros recorridos
pasajeros transportados con tarifa completa
Los dejo escalados en millones.
Mes
(X) km recorridos (millones)
(Y) pasajeros pagados (millones)
Enero
9.398
3.088
Febrero
8.556
3.009
Marzo
9.491
3.343
Abril
9.126
3.032
Mayo
9.405
3.187
Junio
10.189
3.076
Julio
9.543
3.006
Agosto
7.268
2.292
Septiembre
9.178
3.205
Octubre
9.896
4.032
Noviembre
9.574
3.867
Diciembre
9.632
3.747
3) Análisis en calculadora
en X1 los valores de kilómetros
en Y1 los valores de pasajeros pagados
Quedaría algo así:
X1: 9.398, 8.556, 9.491, 9.126, …
Y1: 3.088, 3.009, 3.343, 3.032, …
Lo ideal es probar varios modelos y comparar el valor absoluto $r$
1.
lineal
2.
logarítmica
3.
potencial
Con estos datos, lo esperable es algo cercano a esto:
Y \approx 0.446X - 0.890
r \approx 0.715
Y \approx -5.333 + 3.856\ln(X)
r \approx 0.720
Y \approx 0.174X^{1.310}
r \approx 0.771
Entonces elegimos el modelo potencial, porque es el que mejor ajusta de los tres, sin ser perfecto.
4) Interpretación del modelo
Nos quedamos con:
\boxed{Y = 0.174X^{1.310}}
donde:
(X) está en millones de km al mes
(Y) está en millones de pasajeros pagados al mes
Si la oferta operativa del sistema sube, medida como km recorridos, la demanda pagada también sube; y el exponente (1.310) sugiere una relación más que proporcional en este conjunto de datos.
5) Validación rápida con un dato fuera de muestra
Ahora vamos a validar con enero de 2026, que no usamos para ajustar.
Dato real enero 2026:
(X = 9.588) millones de km
(Y_{real} = 3.590) millones de pasajeros pagados
Usando el modelo:
Y_{est} = 0.174(9.588)^{1.310}
Calculamos: y obtenemos:
\boxed{Y_{est} \approx 3.37 \text{ millones}}
Comparado con el real:
Y_{real} = 3.59
Error absoluto:
3.59 - 3.37 = 0.22
Error relativo:
\frac{0.22}{3.59}\times 100 \approx 6.2%
6) Ahora sí: construir una proyección útil para el proyecto
La licitación pide demanda futura y luego evaluación económica-financiera . Así que vamos a plantear un plan operativo base 2026.
Ahora supongamos que para 2026 el sistema propone esta operación mensual:
Mes
(X) plan 2026 (millones de km)
Enero
9.60
Febrero
9.30
Marzo
9.80
Abril
9.50
Mayo
9.70
Junio
10.10
Julio
9.90
Agosto
8.10
Septiembre
9.60
Octubre
10.30
Noviembre
10.10
Diciembre
10.00
Ahora calculamos los pasajeros pagados estimados con:
Y = 0.174X^{1.310}
7) Cálculo mensual de la demanda pagada estimada
Enero
Y = 0.174(9.60)^{1.310} \approx 3.373
Febrero
Y = 0.174(9.30)^{1.310} \approx 3.236
Marzo
Y = 0.174(9.80)^{1.310} \approx 3.465
Seguimos hasta diciembre…
Noviembre
Y \approx 0.174(10.10)^{1.310} \approx 3.605
Diciembre
Y \approx 0.174(10.00)^{1.310} \approx 3.558
Ahora arma la tabla final:
Mes
(X) km plan
(Y) pasajeros pagados estimados
Enero
9.60
3.373
Febrero
9.30
3.236
Marzo
9.80
3.465
Abril
9.50
3.327
Mayo
9.70
3.419
Junio
10.10
3.605
Julio
9.90
3.512
Agosto
8.10
2.700
Septiembre
9.60
3.373
Octubre
10.30
3.699
Noviembre
10.10
3.605
Diciembre
10.00
3.558
\sum Y = 40.872 \text{ millones de pasajeros pagados}
\boxed{Y_{anual} = 40.872 \text{ millones}}
8) Pasar de demanda a ingresos
Tarifa = 7 \text{ MXN por viaje}
Ingresos = 40.872 \times 7 = 286.104
Como (Y) está en millones de pasajeros, el resultado queda en millones de MXN.
\boxed{Ingresos = 286.104 \text{ millones de MXN/año}}
9) Estimar el costo operativo anual
En este ejercicio no tenemos el OPEX (gasto operativo) así que lo declaramos como supuesto.
Vamos a usar un modelo simple y útil:
OPEX = C_f + c_v K
donde:
$C_f = 80$ millones de MXN al año de costo fijo
$c_v = 1.2$ millones de MXN por millón de km
$K =$ km anuales recorridos en millones
Primero sumamos los km del plan:
K = 9.60+9.30+9.80+9.50+9.70+10.10+9.90+8.10+9.60+10.30+10.10+10.00
K = 116.0 \text{ millones de km/año}
Entonces:
OPEX = 80 + 1.2(116)
OPEX = 80 + 139.2 = 219.2
\boxed{OPEX = 219.2 \text{ millones de MXN/año}}
10) Flujo neto anual del sistema
F = Ingresos - OPEX
F = 286.104 - 219.2 = 66.904
\boxed{F = 66.904 \text{ millones de MXN/año}}
Hasta aquí usando regresión con los datos que tenemos del Cablebús, convertimos operación en demanda, y demanda en flujo operativo anual.
11) Ahora sí, el VAN (Valor Atual Neto)
Vamos a poner como "supositorio" una inversión inicial del proyecto:
I_0 = 2800 \text{ millones de MXN}
Supón:
horizonte de evaluación: 20 años
tasa de descuento: 10%
flujo neto anual constante en términos reales: 66.904 millones
Entonces el VAN es:
VAN=Beneficios descontados−Costos iniciale
O más formal:
VAN=VP−I_0
donde:
VP: valor presente de ingresos
$I_0$: inversión inicial
Si VAN>0: El proyecto conviene
Si VAN=0: Apenas se paga
Si VAN<0: Pierdes dinero (financieramente)
VAN = -I_0 + \sum_{t=1}^{20}\frac{F}{(1+0.10)^t}
Como el flujo es constante, usaremos la anualidad con el (Valor Presente):
Esto sirve para calcular cuánto valen hoy una serie de pagos iguales en el futuro.
VP = F\left(\frac{1-(1+i)^{-n}}{i}\right)
Esto es:
VP: Valor presente: Cuánto vale hoy todo el dinero futuro
F: Flujo periódico: Dinero que recibes cada periodo (ingresos anuales del sistema)
i: Tasa de descuento: Costo del dinero, inflación, tasa social, etc.
n: Número de periodos: Años del proyecto
Sustituyendo:
VP = 66.904\left(\frac{1-(1.10)^{-20}}{0.10}\right)
Entonces:
VP \approx 569.6
Por lo tanto:
VAN = -2800 + 569.6
\boxed{VAN = -2230.4 \text{ millones de MXN}}
12) Interpretación final
La regresión sirvió para estimar una relación empírica entre operación y demanda pagada.
Con esa relación se proyectó la demanda anual del sistema bajo un plan de operación 2026.
A partir de la demanda pagada estimada, se calcularon ingresos.
A partir de los kilómetros recorridos anuales, se calculó el costo operativo.
Con ingresos menos OPEX se obtuvo el flujo neto anual.
Finalmente, con una inversión inicial y una tasa de descuento, se obtuvo el VAN.
Resultado:
\boxed{VAN<0}
Eso significa que, con estos supuestos, el proyecto no se justifica financieramente.
Y aquí viene la parte más importante para administración de proyectos de transporte: eso no mata automáticamente el proyecto. Lo que indica es que habría que defenderlo desde el VAN social, incorporando ahorro de tiempo, accesibilidad, reducción de externalidades, integración modal y beneficios territoriales.
14) Resumen del ejercicio
Datos reales usados:
Cablebús 2025, kilómetros mensuales y pasajeros pagados mensuales.
Cablebús 2025, kilómetros mensuales y pasajeros pagados mensuales.
Modelo elegido:
\boxed{Y = 0.174X^{1.310}}
Ajuste aproximado:
r \approx 0.771
Proyección anual escenario base 2026:
\boxed{40.872 \text{ millones de pasajeros pagados}}
Ingresos a 7 MXN:
\boxed{286.104 \text{ millones de MXN}}
OPEX estimado:
\boxed{219.2 \text{ millones de MXN}}
Flujo neto anual:
\boxed{66.904 \text{ millones de MXN}}
VAN a 20 años, 10%, inversión inicial 2800 millones:
\boxed{-2230.4 \text{ millones de MXN}}
Este es un modelo operativo-didáctico, no un modelo definitivo de planeación.
Defensa del proyecto con el VAN Social
La manera de defender el proyecto es demostrando que los beneficios sociales descontados superan los costos, aunque financieramente el proyecto pierda dinero.
VAN_{social} = \sum \frac{\text{Beneficios sociales} - \text{Costos sociales}}{(1+i)^t}
¿Cuáles serían los beneficios sociales?
a) Ahorro de tiempo (el más importante)
Beneficio = \Delta T \cdot VOT \cdot \text{usuarios}
reducción de tiempo de viaje
valor monetizado del tiempo (VOT)
Este suele ser el 80% del beneficio total
b) Reducción de costos de operación del usuario
menos gasto en transporte alternativo
menos transbordos
c) Externalidades
menos emisiones
menos accidentes
menos congestión
d) Accesibilidad
acceso a empleo
acceso a educación
integración territorial
Desarrollo
Aunque el VAN financiero salga negativo, un proyecto de transporte puede seguir siendo deseable si el VAN social es positivo, porque el análisis social incorpora beneficios que no entran como ingreso del operador, como el ahorro de tiempo, externalidades y otros efectos sobre bienestar. El manual del BID formaliza justamente esa diferencia: el VAN social descuenta beneficios sociales y costos sociales, mientras que el VAN financiero descuenta ingresos y costos privados . Además, el propio manual muestra casos donde el VAN social es positivo y el financiero puede ser nulo o negativo cuando se incluye infraestructura fija .
La fórmula base del VAN social es:
VAN_s = -I_0 + \sum_{t=1}^{T}\frac{BS_t - CS_t}{(1+i)^t}
donde:
$BS_t$: son los beneficios sociales anuales
$CS_t$: los costos sociales anuales
$I_0$ la inversión inicial
$i$: la tasa de descuento
Vamos a usar como base el escenario que ya calculamos con la regresión:
Demanda anual pagada estimada: (40.872) millones de viajes
Ingreso anual a tarifa de 7 MXN: (286.104) millones
OPEX anual estimado: (219.2) millones
Flujo financiero neto anual: (66.904) millones
Inversión inicial supuesta: (2,800) millones
Horizonte: 20 años
Tasa de descuento: 10%
El beneficio social más importante en proyectos de transporte urbano suele ser el ahorro de tiempo. El manual del BID lo trata como componente central de la evaluación económica y dedica una sección específica al valor del tiempo .
Vamos a plantear un "supositorio" prudente para el Cablebús:
Ahorro promedio por viaje: 12 minutos
20 \text{ min} = 0.333 \text{ horas}
Propongo este valor monetizado de tiempo:
VOT = 45 \text{ MXN/hora}
Entonces el beneficio social por viaje por ahorro de tiempo es:
B_{tiempo,viaje}=0.333(45)=15 \text{ MXN/viaje}
Como la demanda anual es (40.872) millones de viajes:
B_{tiempo,año}=40.872 \times 15
B_{tiempo,año}=613.08 \text{ millones de MXN/año}
b) Beneficio ambiental
Ahora agregamos un beneficio ambiental, de hecho el temario explícitamente incluye indicadores ambientales y sociales como parte del desempeño del proyecto . Supón que, por menor uso de modos más contaminantes y cierta racionalización del viaje motorizado, estimamos:
B_{amb}=18 \text{ millones de MXN/año}
Ahora agregamos seguridad y menor siniestralidad:
B_{seg}=12 \text{ millones de MXN/año}
Y un beneficio por accesibilidad e integración territorial, que en la práctica es más difícil de monetizar, así que aquí lo dejamos muy controlado:
B_{acc}=20 \text{ millones de MXN/año}
Entonces los beneficios sociales totales anuales son:
BS = 613.08 + 18 + 12 + 20
BS = 663.08 \text{ millones de MXN/año}
Ahora vamos con los costos sociales anuales.
En este ejercicio, para no duplicar cosas incorrectamente, tomaremos como costo social recurrente el costo de operación del sistema:
CS = 219.2 \text{ millones de MXN/año}
Y la inversión inicial:
I_0 = 2800 \text{ millones de MXN}
Entonces el beneficio social neto anual es:
BS-CS = 663.08 - 219.2
\boxed{BS-CS = 443.88 \text{ millones de MXN/año}}
Ahora sí calculamos el valor presente de esa anualidad social, con 20 años y tasa de descuento del 10%:
VP = 663.08\left(\frac{1-(1.10)^{-20}}{0.10}\right)
VP \approx 5645.173 \text{ millones de MXN}
Y por tanto el VAN social queda:
VAN_s = -2800 + 5645.1738
\boxed{VAN_s = 2845.173 \text{ millones de MXN}}
Ahora sí ya tienes una defensa seria:
Con un ahorro de tiempo medio de 20 minutos por viaje y supuestos "lo más reales posibles" para otros beneficios, el proyecto pasa de ser financieramente inviable a ser socialmente deseable.
Eso es exactamente el tipo de argumento que el manual del BID ilustra: el proyecto puede ser socialmente conveniente aunque la infraestructura no se pague por sí sola con ingresos comerciales
Si el proyecto produce un ahorro de tiempo suficientemente grande y sostenido para una demanda alta, además de beneficios ambientales y de seguridad, puede ser socialmente rentable aunque financieramente no recupere la inversión. En proyectos de transporte público masivo esto no solo es posible, es bastante normal.
