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Los problemas se abordan desde dos perspectivas principales

Inversión de infraestructura
Gestión de recursos
La oferta de transporte no es acumulable. Cualquier oferta se pierde al no ocuparse; como ejemplo, un asiento de autobús vacío.
Se dificulta el análisis cuando hay distintos organismos y entidades que están involucrados en el transporte público

Externalidades

Las decisiones de un viajero pueden afectar a otras personas.
Costo interno: Las decisiones de un viajero pueden afectar a otras personas. Cada viaje tiene costo interno y costo externo.
Costo externo: No se perciben y son negativos
Congestión: al compartir la infraestructura
Transporte público: Tiempo de espera de un bus lleno, mucha gente en la parada.
Contaminación
Accidentes
Para usar el modelo clásico de transporte se deben conocer las variables que están en control del modelador.

Catastros

Recolectar información de infraestructura
Conocer operación de las líneas (recorridos, tarifas, frecuencias)
Sentidos de calles, semáforos, limitaciones de carga, viajes de personas.

Tasa de motorización

Predecir actividad económica, ingreso per cápita
Evolución de la población en esa área

Etapas del modelo clásico de transporte

1.
Generación de viajes: Cuántos viajes voy a realizar en un periodo de tiempo
2.
Distribución de viajes: De dónde a dónde voy a viajar. O-D.
3.
Horarios de viajes: Hora correspondiente de los viajes a conocer. Conocer la hora en que se realiza el viaje.
4.
Partición modal: En qué modo de transporte se va a realizar el viaje.
5.
Elección de ruta: Si se elige automóvil, la ruta es secuencia de calles a elección. Si se elige PuT, la ruta está dada por la línea de transporte público.
6.
Asignación de viajes: Hacer efectivos, optimizar los viajes sobre una red.
Hay que recordar que normalmente lo que se usa para facilitar los análisis de modelación de sistemas de transporte urbano es el modelo clásico de 4 etapas, en donde se da prioridad a sólo 4 etapas.

Recolección de la información

Se deben considerar ciertas restricciones para una encuesta.
1.
Duración del estudio
2.
Horizonte de predicción: Cuán lejos se piensa predecir. Hay dos casos.
1.
Si el año de predicción está muy cerca no habrá mucho tiempo para realizar el estudio
2.
En estudios estratégicos se busca predecir veinte años o más. Se debe ser flexible y con capacidad de adaptación
3.
Límites de estudio, no tomar en cuenta como provincias o distritos, concentrarse en el área de interés real.
4.
Recurso de estudio: Conocer de forma aproximada cuántas personas estarán disponibles para el estudio, capacidad tecnológica, capacitación del personal.

Zonificación

Se deben dividir las zonas de análisis en zonas homogéneas en cuanto al uso de suelo y la composición de la población.
Esto es una fracción física de la ciudad, no es necesario dividir en porciones iguales.
1.
Carácter del estudio:
1.
Estratégico: menos zonas, más grandes, menos datos.
2.
Detallado: Más zonas, menos tamaño, más datos.
2.
Recursos disponibles: Un mayor número de zonas implica mayor exactitud, pero es más costoso.
Ya definida la zonificación, se define la red vial (oferta de infraestructura) en la cual se realizan los viajes.
Se debe determinar los niveles jerárquicos a incluir; si se incluyen más tipos de calles, se consiguen mejores resultados, pero será más costoso y complejo.
El objetivo de la tarea de periodización es encontrar un número limitado de periodos
que logren representar de manera válida las condiciones de operación del sistema analizado.

Necesidades típicas de información

Definir áreas con un cordón externo, zonificar el área que permita representar los viajes de manera espacial en O-D.
Necesidades básicas
Inventariar toda la infraestructura, conocer red de transporte y calles, codificarlas de manera espacial.
Inventariar servicios existentes: Locomoción colectiva desde metro a taxis.
Información de uso de suelo: Lugares de trabajo, escuelas, etc.
Aforos de tráfico
Datos socioeconómicos de las personas de la zona

Recolección de información

Hacer encuestas, principalmente encuestas en hogares, pero son más costosas y difíciles
Dependiendo de la edad, sexo e ingreso, la gente se comporta diferente.
Tipos de encuestas
Preferencias reveladas: Observa el comportamiento de las personas. Se debe ir a donde las personas y estudiar su comportamiento
Preferencias declaradas: Plantear alternativas hipotéticas y ver qué harían las personas.

Encuestas de preferencias reveladas

Preferentemente deben ser realizadas en el hogar.
Cubren todos los viajes realizados por las personas de un hogar, ayudan a estimar varios modelos.
Modelos de generación de viajes: Queremos predecir cuántos viajes se hacen en el hogar, dependiendo del tipo de personas que ahí habitan.
Modelos de distribución de viajes.
Partición modal de viajes: Cómo eligen las personas distintos modos de transporte
Distribución de longitud de viajes: Saber cuánto viajan y de qué forma lo hacen

Encuesta de interceptación

Lo que se hace es detener a una cantidad de personas en distintos modos de transporte, o subirse a un transporte y ahí entrevistar. Hay menor riqueza que en la encuesta de hogares. Sabremos el origen y destino, el propósito de viaje y datos extra como edad y sexo.
La ventaja de estas encuestas es que generan matrices de generación de viajes. Vamos a tener puntos de control en el área urbana definida por el cordón externo. Buena cobertura de todos los viajes de la ciudad.
En las encuestas en hogares se tendrá que hacer una muestra demasiado grande para obtener el mismo resultado.
Se debe incluir información sobre el uso de suelos, también se obtendrá información sobre empleos y otros indicadores y así sabremos qué tan atractiva es la zona.
Medir niveles de servicio, tiempos de viaje, tiempo de espera, costo (modelos de elección)

Encuesta de preferencias declaradas

Se hacen para:
Aislar efectos: Podemos incluir y definir variables concretas, como la comodidad, etc.
Obtener múltiples respuestas: Es posible mantener al encuestado para hacer muchas más preguntas
Analizar opciones inexistentes: Permite analizar una alternativa que no existe aún.
No existen tantos errores de medición: Al presentar datos específicos que no son afectados por errores físicos al nosotros medir (aforar)

Problemas y sesgos potenciales

De información: Trata de forma consciente o no, dar la respuesta que el entrevistador está buscando
De racionalización: Trata de justificar el comportamiento actual para demostrar por qué se usa un transporte específico
De política: Si el encuestado tiene un afín político, es normal que todo lo que no sea de ese partido lo tache de malo, y lo opuesto si es afín a su partido.
De no restricción: Contesta que sí pero porque en la práctica no recuerda que no es conveniente para él
No hay seguridad de saber si el encuestado contesta con la verdad

Tipos de encuestas

Elección: Escoge la alternativa que más les atrae
Ranking: Ordena las alternativas de la mejor a la peor. Es complicado hacerla, pero permite saber niveles de gusto por algo.
Escalamiento: Asigna puntajes por escalas. Es muy probable, poco probable, etc.
Tamaño muestral

Importancia del muestreo

Motivo por el cual viajan
Conocer el número de vehículos por hogar
Conocer origen-destino
Conocer gasto en transporte
Frecuencia de los viajes
Cuántos viajes al día se hacen
Vehículos de carga
Tipo de mercancía que transporta

Muestra / muestreo

Conjunto de individuos que pertenecen a una población

Selección: Saber cómo seleccionar a cada unidad
Aleatoria: Cada unidad que compone la población tiene la misma posibilidad de ser elegida. Si la población de interés son hogares, una muestra aleatoria sería que cada hogar tiene la misma probabilidad de elección.
Unidades: Qué elementos de la población van a ser representados en esta muestra.
Población: Conocer la población de interés. Todas aquellas unidades que componen esta población sobre la cual queremos hacer inferencia.
Tamaño: Una muestra pequeña no permite hacer inferencia sobre valores poblacionales. Una muestra grande eleva demasiado el costo.
La ley de los grandes números: Si el tamaño de una muestra crece, el promedio muestral de la variable de interés se va a acercar cada vez más al verdadero promedio en la población de esta variable de interés. Esto es mejor que un censo porque nos asegura que con muestras de tamaño finito vamos a poder aproximarnos a valores de interés.
Teorema central del límite: A qué velocidad converge la media muestral a la media poblacional. Nos permite calcular el tamaño muestral.

Fórmula de tamaño muestral

N = \frac{CV^2 \cdot Z_{\alpha}^2}{E^2}
N = Tamaño muestral
CV = Coeficiente de variación $CV= \frac{\sigma}{\mu}$
$Z_{\alpha}$ = Distribución acumulada para un test de dos colas
$\sigma$ = Desviación estándar poblacional
$\mu$ = Media poblacional
$E$ = Grado de exactitud
$\alpha$ = Nivel de confianza
Ejemplo:
5% error
90% confianza
$CV = \frac{\sigma}{\bar{x}} \neq 1$ cuando no se tiene información previa sobre la variable
\frac{1^2 \cdot 1.645^2}{0.05^2}= 1082.4
El tamaño de muestra siempre será el mismo independientemente del tamaño de la población.
Esto significa que si repitiéramos la encuesta 100 veces, con cada encuesta de tamaño muestral 1083, en el 90% de los casos va a ocurrir que la diferencia entre las medias poblacionales y muestral será menor a 5%.
Si no se puede trabajar con este margen de error o no se puede equivocar el 10% de las veces, hay que incrementar la confianza o disminuir el error.

Tipo de muestreo

Estratificado: Nosotros establecemos cuota de cuántos hogares o cuántos individuos vamos a encuestar en cada estado.
Aleatoria: Cada hogar y cada miembro tiene la misma posibilidad de ser elegido
Basado en elección: Establecer cuotas de individuos a encuestar según el modo en que viajan

Muestreo estratificado

Si hay dos hogares A y B
A = Hogares similares
B = Diferentes: la varianza de variables de interés para A es menor a B
Encuestar menos de A.
Nosotros establecemos cuota de cuántos hogares se encuestan
Esto tiene como ventaja abaratar costos
Permite trabajar con mayor nivel de exactitud o nivel de confianza
No siempre funciona bien desde el lado de los costos.
Consideremos 4 estratos de hogares.
Porcentaje de la población
4 o menos personas
mas de 4 personas
Con auto
9%
15%
Sin auto
25%
50%
Se requieren "n" encuestas en cada estrato de hogar
Sin información previa se deben visitar $\frac{100 \cdot n}{9}= 11.1 \cdot n$ hogares para cumplir con la cuota. El problema es el estrato de menor tamaño, es decir que para poder llegar a lograr entrevistar a ese 9% con 4 o menos personas con auto, necesitamos visitar mínimo 11.1 hogares.
Con información previa $\rightarrow 4 \cdot n$ hogares. Si tuviéramos la posibilidad de caracterizar los hogares antes de la encuesta, sólo bastaría entrevistar 4 hogares.

Muestreo basado en elección

El más utilizado en transporte. Establece cuotas de indicadores según cómo viajan. Si hay tres tipos de modos de viaje, hay posibilidad de que no se encueste a un usuario de transporte en específico o bien, se entrevistan un tercio de cada modo de transporte.
En ocasiones hay muy pocos individuos que utilizan un modo de transporte, entonces usar el muestreo estratificado puede que no demos con esos usuarios, para ello es mejor usar el basado en elección.

Ejemplos: Tipos de muestreo

Muestreo aleatorio

Nos ayuda a reproducir los parámetros poblacionales en la medida que el tamaño de la muestra es suficientemente grande
Ingreso bajo
Ingreso alto
Total
Usuario Bus
0.45
0.15
0.60
Usuario Auto
0.20
0.20
0.40
Total
0.65
0.35
1.00
Misma distribución que en la población

Muestreo estratificado

Supongamos que consiste en encuestar 100 personas, 75 de ingreso bajo (IB) y 25 de ingreso alto (IA). ¿Cuál es la probabilidad de que una persona de ingreso bajo haga uso del bus?
\text{Prob.Bus-IB} = \frac{\text{Prob.IB-Bus}}{\text{Prob.IB-Bus} + \text {Prob.IB-Auto}} = \frac{0.45}{0.45+0.2}=0.692
Ahora debemos tomar en cuenta la probabilidad de que una persona de nuestra muestra tenga ingreso bajo, que sea parte de ese 75%. Considerando que el 75% deben ser de ingreso bajo.
75\%IB \rightarrow \text{Prob.Muestra}=0.75 \cdot 0.692 = 0.519
Esto quiere decir que el 51.9% de nuestra muestra son usuarios de ingreso bajo y que hacen uso del bus.
Hacemos lo mismo con todos los datos para llenar la matriz.
Ingreso bajo
Ingreso alto
Total
Usuario Bus
0.519
0.107
0.626
Usuario Auto
0.231
0.143
0.374
Total
0.750
0.250
1.00

Muestreo basado en elección

Vamos a decidir encuestar 75% usuarios de bus y 25% usuarios de automóvil. ¿Cuál es la probabilidad de que una persona que viaja en bus sea de ingreso bajo?
\text{Prob.Bus-IB} = \frac{\text{Prob.IB-Bus}}{\text{Prob.IB-Bus} + \text {Prob.IA-Bus}} = \frac{0.45}{0.45+0.15}=0.75
75\%B \rightarrow \text{Prob.Muestra}=0.75 \cdot 0.75 = 0.563
El 56.3% de nuestra muestra son personas que viajan en bus y tienen ingreso bajo.
Ingreso bajo
Ingreso alto
Total
Usuario Bus
0.563
0.187
0.750
Usuario Auto
0.125
0.125
0.250
Total
0.688
0.312
1.00

Ejemplo: Recuperación de valores poblacionales

Inferencia de probabilidades de interés a nivel poblacional.

Muestra aleatoria

¿Cuál es la probabilidad de que un individuo de ingreso bajo sea usuario de bus?
Ingreso bajo
Ingreso alto
Total
Usuario Bus
0.45
0.15
0.60
Usuario Auto
0.20
0.20
0.40
Total
0.65
0.35
1.00
\frac{\text{IB-B}}{\text{IB-B+IB-A}} = \frac{0.45}{0.45+0.20}= 0.692
El 69.2% de ingreso bajo son usuarios de bus.

Muestreo estratificado

¿Cuál es la probabilidad de que una persona de ingreso bajo sea usuaria del bus?
Ingreso bajo
Ingreso alto
Total
Usuario Bus
0.519
0.107
0.626
Usuario Auto
0.231
0.143
0.374
Total
0.750
0.250
1.00
\frac{0.519}{0.519+0.231}= 0.692
El mismo que el aleatorio. Esto se da porque al interior del estrato el muestreo es aleatorio.

Muestreo basado en elección

¿Cuál es la probabilidad de que una persona de ingreso bajo sea usuaria del bus?
Ingreso bajo
Ingreso alto
Total
Usuario Bus
0.563
0.187
0.750
Usuario Auto
0.125
0.125
0.250
Total
0.688
0.312
1.00
\frac{0.519}{0.519+0.125}= 0.818
Aquí hay una mala inferencia, no estamos reproduciendo el verdadero valor poblacional de 62.9%
Se debe hacer lo siguiente:
Cada probabilidad asociada a cada modo de transporte se multiplica por un factor:
\frac{\text{Prob[escoger alternativa en una muestra aleatoria]}}{\text{Prob[escoger alternativa en una muestra basada en la elección]}}

Factor de corrección del Bus

En la población, el 60% de las personas viaja en bus y en la muestra basada en la elección el 75% viajaba en bus.
\text{Bus}\rightarrow \frac{0.45+0.15}{0.563+0.187}=0.8

Factor de corrección Auto

\text{Auto}\rightarrow \frac{0.2+0.2}{0.125+0.125}=1.6
Así que el cálculo correcto sería:
\frac{0.563 \cdot 0.8}{0.563 \cdot 0.8+0.125 \cdot 1.6}=0.692

Errores de la modelación

1.

Error de medición: ¿Cuánta gente sube o baja de un bus? Cuando existe amontonamiento se vuelve difícil determinar de manera exacta la gente que aborda
Error de codificación: Se recaba información y posteriormente se codifica, o clasifica. Este proceso de categorizar está sometido a errores
Errores de digitación: Cuando el proceso es a mano, hay posibilidades de cometer errores.

2.

Error de muestreo: Se trata básicamente de trabajar con muestras y no con censos. Para disminuir el error hay que aumentar la muestra.

3.

Error de especificación: Cuando no se considera una variable relevante (error de omisión)

4.

Error de calibración: En la manera de estimar y calibrar los modelos. Problema computacional.
Error de predicción: Se refiere a cuando se usan los datos para predecir el futuro.

5.

Error de transferencia: Cuando se toma otro modelo ya calibrado como base, pero no es la ciudad de interés. O el modelo es muy antiguo.

Propagación de errores

Al trabajar de manera secuencial, si hay un error, se arrastra. Los errores pueden cancelarse o potenciarse.
Si el error de medición aumenta, el valor óptimo sólo puede ser obtenido disminuyendo los niveles de complejidad.

Niveles de modelación

Zonal

Con datos promedio para cada zona de estudio: No es muy usado para la modelación de generación de viajes personales, por ser zonal.
El más usado en atracción de viajes, porque interesan los elementos que hacen que las personas quieran viajar a determinada zona. Dependerá de la cantidad de zonas de empleo o escuelas.

Hogar

Sin agrupar por zona, trabajar con cada hogar por separado. Esta es normalmente la unidad de análisis más apropiada.

Individual

Llegan a ser tan dispersos que es difícil modelar.

Modelos de generación de viajes

Nivel de agregación

Las modelaciones a nivel zonal no tendrán mucho éxito porque la variación entre zonas suele ser mucho menos que la variación al interior de una zona, sobre todo si la zona es muy grande. Por ello ha sido abandonado, salvo en atracción de viajes.
Los modelos zonales no pueden tener éxito a menos que puedan explicar la variación entre zonas. Porque la variación entre zonas es mucho menor.
En este gráfico se ha zonificado usando los mismos datos, en una parte con 75 zonas pequeñas y 23 zonas grandes. El valor medio es prácticamente igual, pero la varianza interzonal es muy diferente. Por lo tanto, hay mucha más variabilidad en el caso de las zonas chicas.
||Variación interzonal|
|:-----:|:-----:|:-----:|
|Zonificación| Valor medio (viajes/Hogar/Zona)| Varianza interzonal|
|75 zonas chicas |8.13 |5.85 |
|25 zonas grandes | 7.96| 1.11|
Reducir tamaño de zonas: Aumenta la variación entre ellas, pero mejoran los modelos
Aumentar el tamaño de zonas: Más errores y los modelos son más caros
Lo que se sugiere es olvidarse de las zonas y usar a nivel de hogar. Porque el hogar y no los individuos. En un hogar hay relaciones entre individuos; es muy difícil de modelar.